地理信息趨勢面擬合法

① 多項式趨勢面分析用於放射性數據處理

多項式趨勢面分析是用多項式數學面擬合觀測值中區域性變化的「趨勢」，進而分離出局部性變化的統計分析方法。其中的數學面稱趨勢面。從每個觀測值中減去相應的趨勢面值，得到的每個點上的相應差值，稱剩餘值，它是局部性因素引起的。依據趨勢值和剩餘值繪制出的等值線圖，分別稱趨勢面圖和剩餘圖。由於兩個圖反映著兩種相關聯而又不同的地質對象，故研究時需要把二者結合起來分析。

趨勢面分析可以用來描述任何具有空間特性的物理量。例如物化探場的觀測值、岩石的物性參數、構造的形態參數等。在放射性測量中，應用這種方法可以解決如下問題：①研究放射性元素的空間富集規律，指示找礦方向，預測和評價遠景區；②研究構造形態，指示成礦元素富集部位；③篩選出有價值的剩餘值，縮小找礦、探礦「靶區」。

應當指出，無論哪種趨勢面分析，其目的都是「提取」觀測值中的趨勢部分，排除隨機干擾分離出有價值的剩餘值。它們的區別僅是選用的擬合函數不同而已。

在放射性勘探中運用較普遍的是多項式趨勢面分析，不同的是多項式趨勢面分析中自變數是地理(空間)坐標，研究的是場暈的空間變化規律。按照自變數個數可分為二維、三維多項式趨勢面分析。其中二維空間的趨勢面方程中，僅出現一次項時，稱一階趨勢面；出現二次項時，稱二階趨勢面；以此類推，有三階、四階……n階趨勢面。

多項式趨勢面方程，只要經過某些數學變換就可化成多元線性回歸方程。例如二階多項式趨勢面方程：

放射性勘探方法

式中：x、y為地理坐標；z為觀測值。

只要對它作如下變換：

u₁=x，u₂=y，u₃=x²，u₄=xy，u₅=y²

則(6-94)式就化為有5個自變數的線性回歸方程。即

放射性勘探方法

從以上分析可知，趨勢而分析就是回歸分析的直接推廣。但多項式趨勢面分析在含義上與回歸分析還是有區別的。

(一)趨勢面方程的建立

多項式趨勢面分析的數學模型為

放射性勘探方法

式中：z為觀測值；ε_t為剩餘值(ε_t的正態性假設能否滿足，是多項式趨勢面分析效果好壞的重要條件)，B₁，B₂……為待定系數。

設擬合函數的形式是

放射性勘探方法

為了使

逼近觀測值z，這里採用最小二乘法原理，以確定量B₀，B₁，B₂………系數的最佳值b₀，b_l，b₂……為此應使

放射性勘探方法

根據求極值原理，使Q函數的一次導數為零，即

放射性勘探方法

經整理後得聯立方程組：記

，有

放射性勘探方法

解這個聯立方程組，求得系數的最佳估值b₀，b₁，b₂……並代入(6-97)式，即得到所求的趨勢面方程。

(二)趨勢面方程的代表性與剩餘值的分析

由上述可知，趨勢面方程已經建成，但是究竟這個方程擬合效果怎樣?需要做出判斷，並進行檢驗。通常用擬合度

放射性勘探方法

來表示趨勢面的擬合程度。式中，n為測點數。

顯然，C是個從0%到100%的數，C越接近100%，擬合程度越高，但擬合過高，並不合適，過小也不好。因為過高就失去趨勢面分析的意義；過小又達不到目的。這一問題可以從C的物理意義上看出來：若C為12.3%，表明趨勢面只反映了觀測值總波動的12.3%，還有87.7%沒有得到反映，而留在剩餘波動中了。那麼，如何判斷某個趨勢面方程表徵觀測值的變化趨勢是否合適，即判斷方程有沒有顯著意義?可以用實際資料檢驗，看其是否符合實際。在數學上可以用F檢驗：

放射性勘探方法

式中：n為測點數；s_趨為趨勢平方和；s_剩為剩餘平方和；k(=p(p+3)/2)為p次趨勢面的項數(常數項除外)。

檢驗時先給定信度α，查F_α分布表得臨界值F_α(k，n-k-1)，若F>F_α，則認為趨勢面是顯著的；否則不顯著，即無實際意義。

應當指出，當條件ε_t～N(0，σ²)不成立時，即被觀測的變數不是隨機獨立變數時，F值往往會偏大，這時用F檢驗作為判斷趨勢面是否合適的標准就不恰當了。自然，在這種情況下，把剩餘值作為真正有意義的「異常」就會出現不真實情況。

為了進一步對趨勢面擬合的精度做出概率估計，應對剩餘值做出評價，為此，需要求出剩餘標准差σ：

放射性勘探方法

用σ可以估計觀測值出現在下列范圍內的概率：

在區間

的概率是68%；在區間

的概率是95%；在區間

的概率是99.7%。

如果觀測值不在上述區間內，可能是某些特殊原因引起的，應當引起重視，深入研究。

實際中，用上面確定的趨勢面方程代入觀測點的地理坐標計算趨勢值，用趨勢值繪制的等值圖稱趨勢面圖。為了分離出異常還需要計算剩餘值，用正剩餘值繪制的等值圖稱剩餘等值圖。

由於實際中ε_t並非完全是隨機的，故需進一步分析剩餘ε_t：

放射性勘探方法

式中e_t～N(0，σ²)分布。若Δz_t-e_t>0時，A_t稱異常分量。應用時e_t可以用剩餘標准差σ來代替。

應當指出，對趨勢面及剩餘值(或異常分量)進行分析時，不僅要把它們結合起來，而且要特別注意各部分觀測值所代表的地質含義。趨勢面的高低，僅是某地質變數的空間變化性的描述，它的變化原因才是實質性的解釋。

另外，在趨勢面分析中還須注意如下問題：

1)趨勢部分的「提取」除了與函數本身有關外，還與數據的變化性質有關，即與剩餘值ε_t有關。因此，在一般情況下，對變化緩和的數據常用低階數學面擬合；對變化大的數據用稍高階的數學面擬合較合適。

2)上面所說的「提取」，僅僅是提取了擬合函數部分，數據的空間分布是否真有這種函數關系，人們是不清楚的。

3)盡管趨勢分析是回歸分析的推廣，但是，這里因變數(觀測值)與自變數(地理坐標)是不能互換的，即不能用觀測值來預測地理坐標。

4)通常情況下，剩餘並非完全是隨機的，它仍沒有脫離空間的制約。

(三)應用實例

[例1]在某岩體西翼大西江地區的308km²面積上取水樣1408個，用水中鈾含量作五階多項式趨勢面分析，如圖6-26所示。分析表明，趨勢等值線的變化顯示了水中鈾含量背景值的變化。北部以大西江為中心的趨勢隆起，其趨勢值較高，是由於地形低窪，形成匯水區使水中鈾含量增高所致，沒有異常分量存在。沿F₁、F₃含礦構造帶及其附近，趨勢隆起的值中等，且變化平穩，其長軸與構造走向基本一致。剩餘值暈圈及剩餘值較高的點較多，沿構造帶斷續分布。這些特徵反映了深部存在鈾礦體。已探明有一個大型鈾礦床存在。出此可見趨勢面分析不僅能排除向背景值的干擾，而且能圈出鈾礦化的富集區段。

圖6-26 某岩體西冀某地區水中鈾含量五階趨勢面剩餘等值圖

1—趨勢等值線，單位U_γ；2—剩餘等值線，單位U_γ；3—異常點；4—地質構造線；5—γ3岩體界線；6—鈾礦床

[例2]用某岩體中段48km²的1：1萬γ普查資料作五階多項式趨勢面分析，如圖6-27所示。

圖中表明，趨勢面的形態是由一個長軸由北東向逐漸轉為北北東向的隆起，與該區一組含礦的新華夏系構造走向基本一致，反映了鈾礦化的總體方向。分析已知鈾礦床、礦點與趨勢面的關系可看出，它們都在趨勢值為40～50(7.17×10¹⁴C/kg·s)的半環帶內，明確指出了找礦有利范圍和找礦方向，反映出岩體過渡相是成礦的有利部位。

為了驗證上述認識，在該帶內H號構造帶上的木嶺地區進行1：2000的γ詳查，並作了γ測量數據的五階趨勢面分析，如圖6-28所示。圖中反映出兩個趨勢隆起，北大南小，其中心位置的剩餘值相對增高，北部隆起反映了地表礦體的存在，南部隆起及鞍部的下方100m左右的深處，探明了一個小型鈾礦體。

[例3]用灣塘揭露點的γ場詳測資料，做出1～8階趨勢圖，如圖6-29所示。

各階趨勢圖表明，1階趨勢面是一個北東低，南西高的斜平面，隨著階次的增高，擬合度C逐漸增大，3～5階有一個實變過程，在這個過程中趨勢隆起，凹陷逐漸明顯起來，逐步逼近γ場暈的實際變化趨勢。5階之後的6～8階趨勢面形態基本相同，擬合度C的增加也很小，這說明該區趨勢面計算到5階足夠了。

圖6-27 3102地區γ普查五階趨勢面圖(單位：7.17×10¹⁴C/kg·s)

1—趨勢等值線；2—鈾礦床 (點)；3—地質構造線

由於該區圍岩都是中粒黑雲母花崗岩，岩性引起的γ射線照射量率的變化甚小，所以推斷隆起是鈾礦化所致，與實際情況相符，是紅橋鈾礦床的北延部分。

② 如何用r做趨勢面分析

當趨勢線的
R
平方值等於或近似於
1
時，趨勢線最可靠。用趨勢線擬內合數據時，Excel
會自動計算其
R
平方值容。如果需要，您可以在圖表上顯示該值。
R可以理解為相關系數，像一元線性回歸預測方法裡面也有這個R，相關系數是反映兩個變數間是否存在相關關系，以及這種相關關系的密切程度的一個統計量。越接近1關系越密切，越接近0則不存在線性關系。
R的平方則反映多元線性回歸的關系，同樣越接近1越線性相關，公式有，這里顯示不出來。希望能幫到您，O(∩_∩)O~

③ 多項式函數擬合趨勢面分析

它是用多項式函數去擬合各種地球化學指標(如元素的含量)的空間變化趨。

以二維二次多項式趨勢面為例，設某地質體有幾個觀測點，其坐標為(x_i，y_i)，觀測值(元素含量)為 Z_i(其中 i =1，2，…，N)，其趨勢面方程可表達為

地球化學找礦方法

求出系數 a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，則方程(8 －6)即可確定。

趨勢分析中可用二次、三次、……P 次多項式去擬合，對於 P 次趨勢面方程可用同樣方法求得，只不過不同次數趨勢面方程特定系數數目不同。一般情況 P 次面則有(P +1)(P +2)/2 個待定系數。次數越高，待定系數越多，求解越復雜。

衡量趨勢面方程擬合原始數據的程度可用趨勢面的擬合優度 C 來衡量:

地球化學找礦方法

式中: Z_i為第 i 點上的觀測值; 為第 i 點上的趨勢面值; 為所有觀測值的算術平均值。

C 是介於(0，1)之間的正數，C 值越接近 1，表示趨勢面與實測數據點擬合的程度越高，C 值越接近 0 表示擬合程度越低。一般 C =40% ～60% 即可。當然衡量趨勢面好壞的主要依據應當是它的實際效果。

趨勢值反映的是背景值及其變化，在此基礎上還須找出異常來，所來在化探數據經過上述趨勢分析得到趨勢值後，用 (剩餘)，取其正值稱正剩餘值，這種正剩餘值中包含局部(隨機)分量和異常分量兩部分: 即

地球化學找礦方法

式中: L_i為局部(隨機)分量; A_i為異常分量。

為了突出異常可將 A_i分解出來。分解的辦法:

1)由 ΔZ⁺_i= L_i+ A_i而有 A_i= － L_i，L_i可用經驗數值 Lg 來代替:

地球化學找礦方法

式中: M 為正剩餘值總個數; K 為經驗系數。它可取參加計算的樣品總數 N 的1 倍，1/2，1 /3(視 M 接近於 N 的倍數 1，1 /2，1 /3 而定)。求出 Lg 後即可得 A_i。

2)先求出正剩餘值的平均值，然後用正剩餘值減去這個平均值得異常分量。

多項式函數趨勢面分析由於計算工作量大，需用計算機進行計算。

④ 趨勢面分析是什麼

趨勢面分析是擬合數學面的一種統計方法.具體的方法就是用數學方法計算出一個數學曲面來擬合數據中的區域性變化的"趨勢",這個數學面叫做趨勢面,方法的過程叫做趨勢面分析.

⑤ 常用的數據處理方法

前面所述的各種放射性測量方法，包括航空γ能譜測量，地面γ能譜測量和氡及其子體的各種測量方法，都已用在石油放射性勘查工作之中。數據處理工作量大的是航空γ能譜測量。

（一）數據的光滑

為了減少測量數據的統計漲落影響及地面偶然因素的影響，對原始測量數據進行光滑處理。消除隨機影響。

放射性測量數據光滑，最常用的光滑方法是多項式擬合移動法。在要光滑測量曲線上任取一點，並在該點兩邊各取m個點，共有2m+1點；用一個以該點為中心的q階多項式對這一曲線段作最小二乘擬合，則該多項式在中心點的值，即為平滑後該點的值。用此法逐點處理，即得光滑後的曲線，光滑計算公式（公式推導略）為

核輻射場與放射性勘查

式中：y_i+j、為第i點光滑前後的值；為系數；為規范化常數。

五點光滑的二次多項式的具體光滑公式為

核輻射場與放射性勘查

如果一次光滑不夠理想，可以重復進行1～2次，但不宜過多重復使用。

光滑方法，還有傅里葉變換法，以及多點平均值法，多點加權平均值法等。

使用那種方法選定之後，一般都通過編程存入計算機，進行自動化處理。

圖7-2-1是美國東得克薩斯州一個油田上的航空γ放射性異常中的兩條剖面圖（A-B和B-C）。經過光滑處理後，低值連續，清晰明顯，與油田對應的位置較好。說明四個油藏都在鈾（w（U））和鉀（w（K））的低值位置。

圖7-2-1 美國東得克薩斯油田航空γ放射性異常剖面圖

（二）趨勢面分析方法

趨勢分析主要反映測量變數在大范圍（區域）連續變化的趨勢。在原始數據中常含有許多隨機誤差和局部點異常，直觀反映是測量曲線上下跳動或小范圍突變。使用趨勢分析處理是為了得到研究區域輻射場的總體分布趨勢。

趨勢面分析，實質上是利用多元回歸分析，進行空間數據擬合。根據計算方法不同，又可分為圖解法趨勢面分析和數學計演算法趨勢面分析。圖解法趨勢面分析的基本思路是對觀測數據採用二維方塊取平均值法，或滑動平均值法計算趨勢值。方塊平均值法是對每一方塊內的數據取平均值，作為該方塊重心點的趨勢值。滑動平均值法是設想一個方框，放在測區數據分布的平面圖上，把落在方框內的測點數據取平均值，記在方框中心上，最後得到趨勢面等值圖。一般講做一次是不夠的，需要如此重復3～9次。一般都有專門程序可供使用（不作詳述）。如圖7-1-14（a）為原始數據等值圖，中間有許多呈點狀高值或低值分布，經過四次趨勢面分析之後可以清楚地看出三個低值異常區。

計演算法趨勢面分析是選定一個數學函數，對觀測數據進行擬合，給出一個曲線。擬合函數常用的有多項式函數，傅里葉級數，三角函數以及指數函數的多項式函數等。目前以二維多項式函數應用最多。

（三）岩性影響及其校正分析

不同岩石、不同土壤中放射性核素含量是有差別，有的相差還比較大，有的相差甚至超過10%～20%。這是油田放射性測量的主要影響因素。

一個測區可能出現不同土壤分布，把不同放射性水平的土壤上測量結果校正到同一水平（叫歸一化方法）是非常重要的工作，主要有下面三種方法。

1.確定土壤核素含量的歸一化方法

利用γ能譜測量資料，根據測區地質圖或土壤分布圖，分別統計總道的總計數率和鈾、釷、鉀含量的平均值。然後進行逐點校正，即逐點減去同類土壤的平均值，其剩餘值即為異常值。

核輻射場與放射性勘查

式中：分別為第 i類土壤中測點 j的總計數和鈾、釷、鉀含量。分別為i類土壤的平均總計數和鈾、釷、鉀的平均值。分別為扣除各類土壤平均值後的剩餘值，即為各測點不同土壤校正後的歸一化的油田的放射性異常。根據需要可以用來繪制平面剖面圖或等值線圖，即為經過不同岩性（土壤）校正後的油田放射性異常圖。

這個方法的缺點是計算工作量較大。

2.用釷歸一化校正鈾、鉀含量

對自然界各種岩石中的釷、鈾、鉀含量的相關性研究（D.F.Saundr，1987），發現它們的含量具有很好的相關性（表7-2-2）；而且隨岩性不同含量確有相應的增加或減小，據此可以利用釷的含量計算鈾和鉀的含量。釷有很好的化學穩定性，釷在地表環境條件下基本不流失。因此，利用釷含量計算出來的鈾、鉀含量，應當是與油藏存在引起的鈾、鉀

表7-2-2 幾種岩石的釷、鈾、鉀含量

異常無關的正常值。用每點實測的鈾、鉀，減去計算的正常值，那麼每個測點的鈾、鉀剩餘值（差值）應當是油氣藏引起的異常值。這樣就校正了岩性（土壤）變化的影響。

對於航空γ能譜測量的總道計數率，也同樣可以用釷含量（或計數率）歸一化校正總道計數率，效果也非常好。

具體方法如下。

1）對鈾、鉀的歸一化校正。

2）根據航空γ能譜測量或地面γ能譜測量數據，按測線計算鈾、釷、鉀含量。根據岩石（土壤）中釷與鈾，釷與鉀的相關關系（表7-2-1），認為鈾和釷存在線性關系，鉀和釷存在對數線性關系，於是建立相應的擬合關系式。

核輻射場與放射性勘查

式中：A、B、A′、B′為回歸系數（對每個測區得到一組常數）；w_i（Th）為測點i實測的釷含量；w_點i（U）、w_點i（K）為i點由釷含量計算的鈾、鉀含量。

計算每個測點的鈾、鉀剩餘值：

核輻射場與放射性勘查

式中：w_i（U）、w_i（K）為測點i的實測值。剩餘值Δw_i（U）和Δw_i（K）為油藏引起的異常值。

南陽-泌陽航空γ能譜測區，測得的釷、鈾、鉀含量，按釷含量分間隔，計算其平均值，列於表7-2-3。根據此表中數據，由（7-2-7）和（7-2-8）式得：

核輻射場與放射性勘查

表7-2-3 南陽-泌陽航空γ能譜計算的釷、鈾、鉀

3）對總道γ計數率的歸一化校正。釷比較穩定，可以認為與油氣藏形成的放射性異常無關。經研究得知，原岩的總道計數率（I_點i）與釷含量的對數值存在近似的線性關系，即

核輻射場與放射性勘查

根據γ能譜實測數據求得實測i點的總道計數率（I_i）與I_點i的差值：

核輻射場與放射性勘查

即為消除岩性影響的，由油氣藏引起的γ總計數率異常值。

圖7-2-2 釷歸一化校正岩性影響的結果

圖7-2-2為任丘雙河油田，兩條測線（1100線和11010線）。用釷歸一化法，消除岩性影響的結果。油田邊界高值和油田上方低值，除鉀11010線外都比較明顯清晰。與已知油田邊界基本一致。

⑥ spss中4次趨勢面中為什麼擬合r2接近於1 逐次檢驗f趨於無窮大

要看你具體的數據情況
我替別人做這類的數據分析蠻多的

⑦ 趨勢面方程擬合

自己看看MATLAB軟體教程，很簡單的，自己試試

⑧ arcgis進行趨勢面法插值時輸入階數為3階時為什麼說點數不足

用3D analyst 或Geostatistical Analyst
都可以做到。可以看一下相關的入門文件。
1、如果用3D analyst，相當於打降水點作為高度點輸入，再轉化為三維的地形面。進入help 找到extentions,其中的3D analyst ，看一下Create surfaces.
2、如果用Geostatistical Analyst，進入help 找到extentions,Geostatistical Analyst.
另外這兩個功能，ArcGIS Desktop 都有很詳細的入門教程文件。如果你安裝的是ArcGIS 9.0系統在C:\Program Files\ArcGIS\Documentation文件夾下可以找到
3D_Analyst_Tutorial.pdf
Geostatistical_Analyst_Tutorial.pdf
這兩個文件，按照裡面的步驟先把練習題做一遍就能基本掌握了。
曾經在網上找到過一個譯成中文的地統計分析教程，圖貼不上，內容參考一下吧。
ArcGIS 地統計上機指南
本指南根據ESRI的地統計分析TUTOR編寫，共六個練習
練習1:利用預設參數創建一個臭氧濃度分布圖
練習2:數據檢查
練習3:創建一個臭氧濃度分布圖
練習4:模型對比
練習5:污染超標預測--創建臭氧濃度超出某一臨界值的概率圖
練習6:整飾，生成最終成果圖

練習數據:
所在路徑D:\arcgis\ArcTutor\Geostatistics
數據集 描述 備注
Ca_outline 美國加州輪廓圖
Ca_ozone_pts 臭氧采樣點數據(單位:ppm)
Ca_cities 主要城市位置圖 參照解釋污染分布現象
Ca_hillshade 山體陰影圖 整飾用圖
ca_NO2_pts NO2采樣點數據(單位:ppm) 自由練慣用
ca_ PM10_pts PM10采樣點數據(單位:ppm) 自由練慣用
練習1:利用預設參數創建一個臭氧濃度分布圖
目的:熟悉地統計工作一般流程
1.1 地統計擴展模塊簡介
ArcGIS地統計分析模塊在地統計學與GIS之間架起了一座橋梁。使得復雜的地統計方法可以在軟體中輕易實現。體現了以人為本、可視化發展的趨勢。
地統計學的功能在地統計分析模塊的都能實現，包括:
(1)ESDA:探索性空間數據分析，即數據檢查;
(2)表面預測(模擬)和誤差建模;
(3)模型檢驗與對比。
地統計學起源於克里格。當時他用此法預測礦產分布，後來經過別人改進修改發展成為現在所用的克里格方法。雖然空間數據分析還有其他方法，如IDW(反距離加權插值法)等，但克里格方法是最主要、最常用的空間分析方法，下面也以此法為主進行。
1.2表面預測主要過程
ArcGIS地統計擴展模塊的菜單非常簡單，如下所示，但由此卻可以完成完整的空間數據分析過程。

一個完整的空間數據分析過程，或者說表面預測模型，一般為。拿到數據，首先要檢查數據，發現數據的特點，比如是否為正態分布、有沒有趨勢效應、各向異性等等(此功能主要由Explore Data菜單及其下級菜單完成);然後選擇合適的模型進行表面預測，這其中包括半變異模型的選擇和預測模型的選擇;最後檢驗模型是否合理或幾種模型進行對比;(後兩種功能主要由Geostatistical Wizard…菜單完成)。Create Subsets…菜單的作用是為把采樣點數據分成兩部分，一部分作為訓練樣本，一部分作為檢驗樣本。
下面將按上述表面預測過程進行敘述。
(注:[1]文章示例中所使用的數據為ArcGIS擴展模塊中所帶的學習數據(某地測得的臭氧含量樣本)，整個過程均使用此數據;[2]文章以操作方法介紹為主，所涉及到的地統計方法和基本理論一般未進行解釋，可查閱相關地統計理論資料;操作中所用到的某些參數為地統計中的標准名稱的也未進行解釋。)
我們下面的任務是根據測量所得到的某地臭氧濃度數據進行全區的臭氧濃度預測。首先檢查數據的特點，然後根據數據特點用不同參數進行表面模型預測，隨後比較不同模型的精確程序，選擇最佳模型，最後製作成果圖。
我們下面的任務是根據測量所得到的某地臭氧濃度數據進行全區的臭氧濃度預測。首先檢查數據的特點，然後根據數據特點用不同參數進行表面模型預測，隨後比較不同模型的精確程序，選擇最佳模型，最後製作成果圖。
1.3 操作步驟
(1) 建立一個新空白地圖
(2) 用add layer功能增加Ca_outline和Ca_ozone_pts兩個圖層
(3) 保存地圖，命名為Ozone Prediction Map.mxd
(4) 在extention中將geostatices打鉤
(5) 在工具欄中增加Geostatistical Analyst工具條
(6) Geostatistical Wizard
(7) 在Attribute中選擇OZONE, 單擊next
(8) 在Methods中選擇Driging, 單擊next
(9) 利用預設參數，一路按next,最終按finish得到臭氧濃度分布圖。
注意:觀察過程中出現的對話框和圖表並思考其作用。

練習2:數據檢查
目的: 檢測數據分布;發現數據可能存在的趨勢;找出數據間的空間自相關及方向效應。

數據檢查，即空間數據探索分析(ESDA)
此功能主要通過Explore Data菜單中實現。
擴展模塊提供了多種分析工具，這些工具主要是通過生成各種視圖，進行交互性分析。如直方圖、QQ plot圖、半變異函數/協方差圖等。
• (1)直方圖顯示數據的概率分布特徵以及概括性的統計指標。
Geostatistical Analyst->Explore Data->Histogram
下圖中所展示的數據，中值接近均值、峰值指數接近3。從圖中觀察可認為近似於正態分布。克里格方法對正態數據的預測精度最高，而且有些空間分析方法特別要求數據為正態分布。

• (2)正態QQ Plot圖: Geostatistical Analyst->Explore Data->Normal QQplot
檢查數據的正態分布情況。作圖原理是用分點陣圖思想。利用QQ圖可以將現有數據的分布與標准正態分布對比，直線表示正態分布，如果數據點越接近直線，則它們越接近於服從正態分布。從圖中可以看出數據很接近正態分布(左上角幾個偏離的點被選中)。

• (3)趨勢分析圖。Geostatistical Analyst->Explore Data->Trend Analysis
只有在你的數據中存在某種均勢時，你才可能利用某些數學公式對表面的非隨機(確定性)成分進行表達。Trend Analysis工具使你能夠找出在輸入數據集中是否存在趨勢。
趨勢分析圖中的每一根豎棒代表 了一個數據點的值(高度和位置)。這些點被 投影到一個東西向和一個南北向的正交平面上。通過投影點可以作出一條最佳擬合線(一個多項式)，並用它來模擬特定方向上存在的趨勢。如果該線是平直的，則表明沒有趨勢存在。
藍線表示南北方向，呈水平，可見南北方向無趨勢。綠線表示東西方向，呈倒"U"形，可用二階曲線擬合，在後面進行表面預測時將會去除。
點擊Rotete右邊的方向旋轉箭頭(橫向箭頭)，可旋轉趨勢圖，更明顯地顯示某一個方向的趨勢。

(4)Voronoi圖
用來發現離群值。Voronoi圖的生成方法:每個多邊形內有一個樣點，多變形內任一點到該點的距離都小於其他多邊形到該點的距離，生成多邊形後。某個樣點的相鄰樣點便會與該樣點的多邊形有相鄰邊。至於多邊形值的計算有多種方法，可以用生成多邊形的樣點值作為多邊形的值(Simple方法)，也可以以相鄰樣點的平均值為多邊形的值(Mean方法)，具體計算方法可以在Type下拉菜單中選擇。

(5)理解數據的空間自相關和方向效應
Geostatistical Analyst->Explore Data->Semivariogram/Covariance Cloud
半變異函數/協方差函數。
該圖可以反映數據的空間相關程度，只有數據空間相關，才有必要進行空間插值法。圖表的橫坐標表示任兩點的空間距離，縱標表示該兩點的半變異函數值。空間自相關理論認為彼此之間距離越近的事物越相象，因而x值越小，y值應該越小。
在半變異函數/協方差函數支圖中,每一個紅點表示一對采樣點.隨著樣點對間距離的增加,半變異函數值也相應增加.然而,當到達一定的距離後,雲圖變平,這表明,超出這個距離後,樣點間不再具有相關關系。
單擊並拖動游標使選擇的點高亮顯示，然後回到地圖窗口可看到這些樣點對間通過直線相連，用以表示是一對采樣點。
觀察方向效應:選中 Show Search Direction復選框，單擊並將方向指針移動到任意角度。指針指向的方向決定了哪些樣點會出現在半變異函數圖中。例如，如果批的是東西方向，那麼只有那些處於彼此東西方向的點對才會在半變異函數圖中顯示，就使你能夠去除你不感興趣的那些點對從而來檢查你數據中的方向效應。
檢查後請單擊Selection 菜單，然後單擊Clear Selected Features 以釋放地圖中高亮顯示的采樣點。
如果任意兩點的值都要計算，當采樣點很多時，數據量便很大，因而根據距離和方向對樣點距離進行了分組。下列參數便是為此要求而設置:Lag，步長值;Number of，步長組數。步長值和步長組數之乘積應小於采樣點區域的坐標范圍的一半。如下圖。

最後的兩個圖表是針對兩個數據集而言的。
(6)普通Qqplot分布圖

評估兩個數據集分布的相似程度。利用兩個數據集中具有相同累積分布值的數據值來作圖。

(7)正交協方差函數雲。
橫坐標:兩點間的距離;
縱坐標:兩點間的距離所對應的樣點對的理論正交協方差。

這些圖彼此相關聯，並與ArcMap中的圖層相關聯。即，在某個分析圖中選擇某些樣點，在ArcMap圖層及其他分析圖中同樣會選中這些點。如下圖。

練習3:創建一個臭氧濃度分布圖
目的:在數據檢查的基礎上進行表面預測對練習一中生成的臭氧濃度圖進行改進，學習基本地統計思想。

3.1 製作表面預測圖:
通過上面的數據檢查，發現數據接近正態分布、有空間相關、無離群值、東西方向有倒"U"形趨勢。決定使用普通克里格方法進行表面預測。下面的步驟是針對此數據進行的。
將使用地統計模塊的第二個菜單Geostatistical Analyst……。
第一步:選擇輸入數據和方法面板(Choose Input Data and Method)
選擇使用的數據及其屬性:分別在Input和Attribute中選擇
選擇預測方法:在Methods中選擇。預測方法的選擇要根據數據分析的結果而定。現在假如選擇Kriging方法(其實所謂地統計方法，最主要並且用的最多的就是Kriging方法的幾種變化形式)。
Validate是個可選項，選擇使用何種方法對生成的預測圖進行檢驗，如果想用檢驗方法，則選中此項並設置檢驗數據集和屬性;如果對結果進行交叉檢驗，則不要選擇此項。

第二步:地統計方法選擇面板(Geostatistical Method Selection)
選擇Ordinary Kriging中的Prediction Map，即使用普通克里格方法生成一個表面預測圖。普通克里格方法是最常用的地統計分析方法。其他幾種依次為簡單克里格、泛克里格、指示克里格、概率克里格、析取克里格。這幾種克里格的區別是由於克里格的形式及其數據特點的不同。
Transmition選項:對數據集進行轉換，由於某些方法要求數據正態分布，因此如果數據與正態分布差距很大，可以在此選擇一種方法對數據進行轉換。
Order of trend:如果數據在某方向上存在趨勢，則為了提高預測的准確性，一般要剔除趨勢。在此處選擇趨勢方程的階數:線性、一階、或無趨勢等。數據的趨勢有無以及階數在數據檢查時得到，即用Explore Data菜單下的Trend analysis來分析得到。

第三步:趨勢剔除面板(Detrending)
在練習2中我們已經發現數據中存在一個全局趨勢，為南東-北西方向，並且可以用一個二階多項式進行擬合，該趨勢可以從數據中剔除，並可以用一個數學公式表達。一旦剔除全局趨勢後，就可以對表面殘差或表面的短程變異成分進行統計分析。在創建最終預測圖之前，該還將自動添加回來以產生更有意義的結果。全局趨勢剔除後所進行的分析將不再受其影響。而一旦將全局趨勢添加進來，就能夠生成一個更加精確的的預測圖。

此面板只有在第二步中選擇了Order of trend選項時才會出現。
在Geostatistical Method Selection對話框中，單擊Order of Trend Removal 下拉箭頭，選擇Second.
Click Next on the Geostatistical Method seleciton dialog box. 在Geostatistical Method Selection 對話框中單擊next按鈕。

上圖中的橢圓表示的是數據集的全局地拉南西-北東向變化最快段北西-變化則較平緩。
單擊Detreding 對話框中的Next

第四步:半變異函數/協方差模型面板(Semivariogram/covariance Modeling)
剔除趨勢後，半變異函數就可以模擬數據點間的空間自相關而不用考慮數據中存在的趨勢。該趨勢將在生成最終表面之前用於計算。
此步的主要功能為半變異函數建模，是預測過程中的實質性階段。在此面板中需要設定許多與擬合半變異函數相關的選項以及半變異函數的參數。是克里格預測中十分關鍵的部分。
Semivariogram/covariance部分顯示的是擬和的模型，黃線即半變異函數曲線。
Models部分:model1,model2,model3表示可以用多個通用函數來擬和半變異函數模型。如果數據為各向異性，則需要選中Anisotropy(其實大多數空間數據是各向異性的，各向同性只是相對的)，當選中此選項時，黃線變為多條，表示多個方向的擬合函數。
Show Search Direction選項選中後，表示只搜索某個方向的半變異函數。
Nugget:塊金值，函數參數之一，即函數與y軸相交的y值。
Error Modeling:如果數據中有測量誤差(比如儀器原因等)的話，則選中此項，預測表面將光滑許多。

上圖中Lag Size表示步長值，Number of為步長的組數，可採用不同的步長及組數來重新擬合預設球面模型。減小步長意味著你可以有效地放大並模擬相鄰采樣點間避部變民的細節。

第五步:搜索區域面板(Searching Neighbourhood)
定義一個圓(或橢圓)利用其內的點來預測那些未知點的值。
此外為避免某一特定方向上的偏差，可以把這個圓(或橢圓)分成若干個小扇區，在各扇區內先取相同數目的點，你可在上圖對話框中指定點的數目，半徑或長/短軸，以及用來預測的圓或橢圓中的扇區數。
數據視圖窗口中高亮顯示的點表明了在預測未知點時，各相關點的權重(%)，某點的權重越大，其對示知值的預測影響也越大。
此面板的主要功能是設定預測某點數值時如何搜索鄰近的已測量點。主要有樣點數(neighbours to)和搜索形狀(shape)兩個選項。
Neighbours to:最大搜索數目，離預測點太遠的樣點對預測無意義。
Include at least:最小樣點數目。
Shape:設置如何搜索樣點，有圖解。

第六步:交叉驗證面板(Cross Validation)
在此面板中查看預測的精度，有四個圖表，現以最左邊的"預測"圖表進行說明。
圖表的橫坐標為測量制值，縱坐標為預測值，最理想的情況是數據呈1:1線，即圖中的破折線。
左下方的預測誤差(precited error)項是預測誤差的一些統計值，可很好的體現預測的好壞。其中，Mean:0.0005718(預測誤差的均值);Root-Mean-Square:0.01154(預測誤差的均方根);Average Standard Error:0.01456(平均預測標准差)、Mean Standardized:0.02688(平均標准差);Root-Mean-Square Standardized:0.8463(標准均方根預測誤差)。其中前四項越小越好，最後一項越接近1越好。
右下方的項含有每個點的誤差、標准差等數據，

第七步:數據圖層信息面板(Output Layer Information)
該面板中顯示了在數據預測過程中設置的參數，可以查看。

點擊OK，即可生成預測圖。

實際操作中經常要重復以上過程，並結合經驗以期獲得盡量精確並能作出合理解釋的預測圖。

練習4:模型對比
目的:結合交叉驗證統計表，判斷不同模型與參數下哪組預測結果更為准確。

一般情況下，有時候某些參數難以判斷，因而會生成幾個預測表面，然後比較不同表面的精度，選擇精度最高的作為結果。(Ordinary Kriging表面是用上述過程中的方法生成的預測表面，default是用預設的參數得到的預測表面)

右鍵點擊Ordinary Kriging並選擇Compare…，即會出現下面的檢驗面板。To後面即為要對比的預測表面。通過下面的預測參數，很容易便可看出，Ordinary Kriging的精度明顯高於Default。

練習5:污染超標預測--創建臭氧濃度超出某一臨界值的概率圖
本練習使用指示克里格法。
(1) 單擊Geostatistical Analyst -> Geostatistical Wizard.
(2) 選擇Ca_ozone_pts
(3) 在Attribute中選擇ozone
(4) 在Method 中 選擇Kriging
(5) 在Choose Input Data and Method中單擊next
(6) 選擇Indicator Kring
(7) Primary Threshod Value 設為0.12ppm
(8) 點擊選中Exceed radial
(9) 在Geostatistical Method Selection對話框中點next
(10) 在Additional Cutoffs Selection 中點next
(11) 點Anisotropy說明數據的方向性
(12) 設定步長為25000，組數為10
(13) 在Cross Validation 點Finish
(14) Output layer information 中 點擊ok
(15) 該圖顯示的是指示預測值是超出0.12ppm臭氧濃度概率。

練習6:整飾，生成最終成果圖
預設情況下，生成的預測圖按照采樣數據的坐標范圍顯示成一個矩形。(如前面所示)現在要把它的范圍顯示到州界的范圍。思路為先把預測表面外推，覆蓋整個州界，然後再用州界進行限定，把表面限制在州界的范圍。
第一步:外推。
在ArcMap目錄表中右鍵單擊預測表面名，
在快捷菜單中選擇Properties，
在Layer Properties面板中點擊Extent頁;

在Set the extent to下拉菜單中選擇a custom extent entered below，
然後在下面的Visible Extent項中設置坐標范圍。(此圖中分別設置為左:-240000，右:-1600000，上:860000，下-400000)。

設置後結果如圖。

點擊確定，得到結果:

第二步:范圍限制。
在ArcMap目錄表中右鍵單擊Layers，
選擇Properties，
點擊Data Frame，

在Clip to Shape項中選中Enable前的復選框，然後點擊Specify shape…，在Data Frame Cliping面板中指定限制圖形為ca_outline，點擊OK，點擊確定。

⑨ 地理信息系統概論 趨勢面分析是線性內插法嗎

不是。
在趨勢面分析抄實際襲應用中，往往用次數低的趨勢面逼近變化比較小的地理要素數據，用次數高的趨勢面逼近起伏變化比較復雜的地理要素數據。次數低的趨勢面使用 起來比較方便，但具體到某點擬合較差；次數較高的趨勢面只在觀測點附近效果較好， 而在外推和內插時則效果較差。

⑩ 趨勢分析法

趨勢分析法與滑動窗口平均法是目前重磁資料數據處理中常用的方法，參數選擇恰當時，可以獲得比較理想的分場效果。趨勢分析法的原理與異常平滑有相似之處，只不過這里是以一個一定階次的數學曲面來代表測區內異常變化的趨勢，並以此趨勢作為區域場來看待，從布格重力異常中減去這一區域異常，即獲得測區內的局部異常。

該方法是選用一個m階（沿測區x、y方向是一樣的）多項式來描述全測區的區域異常，m階多項式的一般形式為

地球物理勘探概論

式中：a₀，a₁，…，a_M－1為M個待定系數。若多項式的階數為m，則

＋1），

即為趨勢值（區域異常）。顯然，一階方程代表一個平面，二階方程代表一個二次曲面，高階方程則表示了一個高階曲面。

下面我們以二次曲面擬合區域異常為例來說明方法的原理。設趨勢面為

地球物理勘探概論

a_j（j＝0，1，2，…，5）為六個待定系數。在測區中按一定網格共選取n個測點，其坐標為（x_i，y_i），相應點的布格異常值為g_i（i＝1，2，…，n）。要使二次曲面能與重力異常的變化在最小二乘意義下得到最佳擬合，系數a_j應滿足：

地球物理勘探概論

根據多元函數求極值法，則式（2-8-3）成立的條件是

地球物理勘探概論

於是可以得到一個包含待定系數a_j的線性方程組，其矩陣形式為

地球物理勘探概論

式中：

地球物理勘探概論

當det（A^TA）≠0時，可求得各系數a_j，再利用式（2-8-3）便可計算出各網格點上的趨勢值

。

可以看出，在做趨勢分析時，坐標系是固定而非滑動的，因而必須求出所有的待定系數。多項式階次的選擇，應視區域異常的復雜程度來定，階次偏高，會造成趨勢值受局部異常的影響較大，造成最後的局部異常幅值被削弱。對重力異常的處理來說，一般選用2～3階為宜，復雜地區也只取4～5階；趨勢分析法同樣也會在分場時出現虛假異常問題，必要時可採用多次迭代的辦法予以消除。