地理信息趋势面拟合法

① 多项式趋势面分析用于放射性数据处理

多项式趋势面分析是用多项式数学面拟合观测值中区域性变化的“趋势”，进而分离出局部性变化的统计分析方法。其中的数学面称趋势面。从每个观测值中减去相应的趋势面值，得到的每个点上的相应差值，称剩余值，它是局部性因素引起的。依据趋势值和剩余值绘制出的等值线图，分别称趋势面图和剩余图。由于两个图反映着两种相关联而又不同的地质对象，故研究时需要把二者结合起来分析。

趋势面分析可以用来描述任何具有空间特性的物理量。例如物化探场的观测值、岩石的物性参数、构造的形态参数等。在放射性测量中，应用这种方法可以解决如下问题：①研究放射性元素的空间富集规律，指示找矿方向，预测和评价远景区；②研究构造形态，指示成矿元素富集部位；③筛选出有价值的剩余值，缩小找矿、探矿“靶区”。

应当指出，无论哪种趋势面分析，其目的都是“提取”观测值中的趋势部分，排除随机干扰分离出有价值的剩余值。它们的区别仅是选用的拟合函数不同而已。

在放射性勘探中运用较普遍的是多项式趋势面分析，不同的是多项式趋势面分析中自变量是地理(空间)坐标，研究的是场晕的空间变化规律。按照自变量个数可分为二维、三维多项式趋势面分析。其中二维空间的趋势面方程中，仅出现一次项时，称一阶趋势面；出现二次项时，称二阶趋势面；以此类推，有三阶、四阶……n阶趋势面。

多项式趋势面方程，只要经过某些数学变换就可化成多元线性回归方程。例如二阶多项式趋势面方程：

放射性勘探方法

式中：x、y为地理坐标；z为观测值。

只要对它作如下变换：

u₁=x，u₂=y，u₃=x²，u₄=xy，u₅=y²

则(6-94)式就化为有5个自变量的线性回归方程。即

放射性勘探方法

从以上分析可知，趋势而分析就是回归分析的直接推广。但多项式趋势面分析在含义上与回归分析还是有区别的。

(一)趋势面方程的建立

多项式趋势面分析的数学模型为

放射性勘探方法

式中：z为观测值；ε_t为剩余值(ε_t的正态性假设能否满足，是多项式趋势面分析效果好坏的重要条件)，B₁，B₂……为待定系数。

设拟合函数的形式是

放射性勘探方法

为了使

逼近观测值z，这里采用最小二乘法原理，以确定量B₀，B₁，B₂………系数的最佳值b₀，b_l，b₂……为此应使

放射性勘探方法

根据求极值原理，使Q函数的一次导数为零，即

放射性勘探方法

经整理后得联立方程组：记

，有

放射性勘探方法

解这个联立方程组，求得系数的最佳估值b₀，b₁，b₂……并代入(6-97)式，即得到所求的趋势面方程。

(二)趋势面方程的代表性与剩余值的分析

由上述可知，趋势面方程已经建成，但是究竟这个方程拟合效果怎样?需要做出判断，并进行检验。通常用拟合度

放射性勘探方法

来表示趋势面的拟合程度。式中，n为测点数。

显然，C是个从0%到100%的数，C越接近100%，拟合程度越高，但拟合过高，并不合适，过小也不好。因为过高就失去趋势面分析的意义；过小又达不到目的。这一问题可以从C的物理意义上看出来：若C为12.3%，表明趋势面只反映了观测值总波动的12.3%，还有87.7%没有得到反映，而留在剩余波动中了。那么，如何判断某个趋势面方程表征观测值的变化趋势是否合适，即判断方程有没有显著意义?可以用实际资料检验，看其是否符合实际。在数学上可以用F检验：

放射性勘探方法

式中：n为测点数；s_趋为趋势平方和；s_剩为剩余平方和；k(=p(p+3)/2)为p次趋势面的项数(常数项除外)。

检验时先给定信度α，查F_α分布表得临界值F_α(k，n-k-1)，若F>F_α，则认为趋势面是显著的；否则不显著，即无实际意义。

应当指出，当条件ε_t～N(0，σ²)不成立时，即被观测的变量不是随机独立变量时，F值往往会偏大，这时用F检验作为判断趋势面是否合适的标准就不恰当了。自然，在这种情况下，把剩余值作为真正有意义的“异常”就会出现不真实情况。

为了进一步对趋势面拟合的精度做出概率估计，应对剩余值做出评价，为此，需要求出剩余标准差σ：

放射性勘探方法

用σ可以估计观测值出现在下列范围内的概率：

在区间

的概率是68%；在区间

的概率是95%；在区间

的概率是99.7%。

如果观测值不在上述区间内，可能是某些特殊原因引起的，应当引起重视，深入研究。

实际中，用上面确定的趋势面方程代入观测点的地理坐标计算趋势值，用趋势值绘制的等值图称趋势面图。为了分离出异常还需要计算剩余值，用正剩余值绘制的等值图称剩余等值图。

由于实际中ε_t并非完全是随机的，故需进一步分析剩余ε_t：

放射性勘探方法

式中e_t～N(0，σ²)分布。若Δz_t-e_t>0时，A_t称异常分量。应用时e_t可以用剩余标准差σ来代替。

应当指出，对趋势面及剩余值(或异常分量)进行分析时，不仅要把它们结合起来，而且要特别注意各部分观测值所代表的地质含义。趋势面的高低，仅是某地质变量的空间变化性的描述，它的变化原因才是实质性的解释。

另外，在趋势面分析中还须注意如下问题：

1)趋势部分的“提取”除了与函数本身有关外，还与数据的变化性质有关，即与剩余值ε_t有关。因此，在一般情况下，对变化缓和的数据常用低阶数学面拟合；对变化大的数据用稍高阶的数学面拟合较合适。

2)上面所说的“提取”，仅仅是提取了拟合函数部分，数据的空间分布是否真有这种函数关系，人们是不清楚的。

3)尽管趋势分析是回归分析的推广，但是，这里因变量(观测值)与自变量(地理坐标)是不能互换的，即不能用观测值来预测地理坐标。

4)通常情况下，剩余并非完全是随机的，它仍没有脱离空间的制约。

(三)应用实例

[例1]在某岩体西翼大西江地区的308km²面积上取水样1408个，用水中铀含量作五阶多项式趋势面分析，如图6-26所示。分析表明，趋势等值线的变化显示了水中铀含量背景值的变化。北部以大西江为中心的趋势隆起，其趋势值较高，是由于地形低洼，形成汇水区使水中铀含量增高所致，没有异常分量存在。沿F₁、F₃含矿构造带及其附近，趋势隆起的值中等，且变化平稳，其长轴与构造走向基本一致。剩余值晕圈及剩余值较高的点较多，沿构造带断续分布。这些特征反映了深部存在铀矿体。已探明有一个大型铀矿床存在。出此可见趋势面分析不仅能排除向背景值的干扰，而且能圈出铀矿化的富集区段。

图6-26 某岩体西冀某地区水中铀含量五阶趋势面剩余等值图

1—趋势等值线，单位U_γ；2—剩余等值线，单位U_γ；3—异常点；4—地质构造线；5—γ3岩体界线；6—铀矿床

[例2]用某岩体中段48km²的1：1万γ普查资料作五阶多项式趋势面分析，如图6-27所示。

图中表明，趋势面的形态是由一个长轴由北东向逐渐转为北北东向的隆起，与该区一组含矿的新华夏系构造走向基本一致，反映了铀矿化的总体方向。分析已知铀矿床、矿点与趋势面的关系可看出，它们都在趋势值为40～50(7.17×10¹⁴C/kg·s)的半环带内，明确指出了找矿有利范围和找矿方向，反映出岩体过渡相是成矿的有利部位。

为了验证上述认识，在该带内H号构造带上的木岭地区进行1：2000的γ详查，并作了γ测量数据的五阶趋势面分析，如图6-28所示。图中反映出两个趋势隆起，北大南小，其中心位置的剩余值相对增高，北部隆起反映了地表矿体的存在，南部隆起及鞍部的下方100m左右的深处，探明了一个小型铀矿体。

[例3]用湾塘揭露点的γ场详测资料，做出1～8阶趋势图，如图6-29所示。

各阶趋势图表明，1阶趋势面是一个北东低，南西高的斜平面，随着阶次的增高，拟合度C逐渐增大，3～5阶有一个实变过程，在这个过程中趋势隆起，凹陷逐渐明显起来，逐步逼近γ场晕的实际变化趋势。5阶之后的6～8阶趋势面形态基本相同，拟合度C的增加也很小，这说明该区趋势面计算到5阶足够了。

图6-27 3102地区γ普查五阶趋势面图(单位：7.17×10¹⁴C/kg·s)

1—趋势等值线；2—铀矿床 (点)；3—地质构造线

由于该区围岩都是中粒黑云母花岗岩，岩性引起的γ射线照射量率的变化甚小，所以推断隆起是铀矿化所致，与实际情况相符，是红桥铀矿床的北延部分。

② 如何用r做趋势面分析

当趋势线的
R
平方值等于或近似于
1
时，趋势线最可靠。用趋势线拟内合数据时，Excel
会自动计算其
R
平方值容。如果需要，您可以在图表上显示该值。
R可以理解为相关系数，像一元线性回归预测方法里面也有这个R，相关系数是反映两个变量间是否存在相关关系，以及这种相关关系的密切程度的一个统计量。越接近1关系越密切，越接近0则不存在线性关系。
R的平方则反映多元线性回归的关系，同样越接近1越线性相关，公式有，这里显示不出来。希望能帮到您，O(∩_∩)O~

③ 多项式函数拟合趋势面分析

它是用多项式函数去拟合各种地球化学指标(如元素的含量)的空间变化趋。

以二维二次多项式趋势面为例，设某地质体有几个观测点，其坐标为(x_i，y_i)，观测值(元素含量)为 Z_i(其中 i =1，2，…，N)，其趋势面方程可表达为

地球化学找矿方法

求出系数 a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则方程(8 －6)即可确定。

趋势分析中可用二次、三次、……P 次多项式去拟合，对于 P 次趋势面方程可用同样方法求得，只不过不同次数趋势面方程特定系数数目不同。一般情况 P 次面则有(P +1)(P +2)/2 个待定系数。次数越高，待定系数越多，求解越复杂。

衡量趋势面方程拟合原始数据的程度可用趋势面的拟合优度 C 来衡量:

地球化学找矿方法

式中: Z_i为第 i 点上的观测值; 为第 i 点上的趋势面值; 为所有观测值的算术平均值。

C 是介于(0，1)之间的正数，C 值越接近 1，表示趋势面与实测数据点拟合的程度越高，C 值越接近 0 表示拟合程度越低。一般 C =40% ～60% 即可。当然衡量趋势面好坏的主要依据应当是它的实际效果。

趋势值反映的是背景值及其变化，在此基础上还须找出异常来，所来在化探数据经过上述趋势分析得到趋势值后，用 (剩余)，取其正值称正剩余值，这种正剩余值中包含局部(随机)分量和异常分量两部分: 即

地球化学找矿方法

式中: L_i为局部(随机)分量; A_i为异常分量。

为了突出异常可将 A_i分解出来。分解的办法:

1)由 ΔZ⁺_i= L_i+ A_i而有 A_i= － L_i，L_i可用经验数值 Lg 来代替:

地球化学找矿方法

式中: M 为正剩余值总个数; K 为经验系数。它可取参加计算的样品总数 N 的1 倍，1/2，1 /3(视 M 接近于 N 的倍数 1，1 /2，1 /3 而定)。求出 Lg 后即可得 A_i。

2)先求出正剩余值的平均值，然后用正剩余值减去这个平均值得异常分量。

多项式函数趋势面分析由于计算工作量大，需用计算机进行计算。

④ 趋势面分析是什么

趋势面分析是拟合数学面的一种统计方法.具体的方法就是用数学方法计算出一个数学曲面来拟合数据中的区域性变化的"趋势",这个数学面叫做趋势面,方法的过程叫做趋势面分析.

⑤ 常用的数据处理方法

前面所述的各种放射性测量方法，包括航空γ能谱测量，地面γ能谱测量和氡及其子体的各种测量方法，都已用在石油放射性勘查工作之中。数据处理工作量大的是航空γ能谱测量。

（一）数据的光滑

为了减少测量数据的统计涨落影响及地面偶然因素的影响，对原始测量数据进行光滑处理。消除随机影响。

放射性测量数据光滑，最常用的光滑方法是多项式拟合移动法。在要光滑测量曲线上任取一点，并在该点两边各取m个点，共有2m+1点；用一个以该点为中心的q阶多项式对这一曲线段作最小二乘拟合，则该多项式在中心点的值，即为平滑后该点的值。用此法逐点处理，即得光滑后的曲线，光滑计算公式（公式推导略）为

核辐射场与放射性勘查

式中：y_i+j、为第i点光滑前后的值；为系数；为规范化常数。

五点光滑的二次多项式的具体光滑公式为

核辐射场与放射性勘查

如果一次光滑不够理想，可以重复进行1～2次，但不宜过多重复使用。

光滑方法，还有傅里叶变换法，以及多点平均值法，多点加权平均值法等。

使用那种方法选定之后，一般都通过编程存入计算机，进行自动化处理。

图7-2-1是美国东得克萨斯州一个油田上的航空γ放射性异常中的两条剖面图（A-B和B-C）。经过光滑处理后，低值连续，清晰明显，与油田对应的位置较好。说明四个油藏都在铀（w（U））和钾（w（K））的低值位置。

图7-2-1 美国东得克萨斯油田航空γ放射性异常剖面图

（二）趋势面分析方法

趋势分析主要反映测量变量在大范围（区域）连续变化的趋势。在原始数据中常含有许多随机误差和局部点异常，直观反映是测量曲线上下跳动或小范围突变。使用趋势分析处理是为了得到研究区域辐射场的总体分布趋势。

趋势面分析，实质上是利用多元回归分析，进行空间数据拟合。根据计算方法不同，又可分为图解法趋势面分析和数学计算法趋势面分析。图解法趋势面分析的基本思路是对观测数据采用二维方块取平均值法，或滑动平均值法计算趋势值。方块平均值法是对每一方块内的数据取平均值，作为该方块重心点的趋势值。滑动平均值法是设想一个方框，放在测区数据分布的平面图上，把落在方框内的测点数据取平均值，记在方框中心上，最后得到趋势面等值图。一般讲做一次是不够的，需要如此重复3～9次。一般都有专门程序可供使用（不作详述）。如图7-1-14（a）为原始数据等值图，中间有许多呈点状高值或低值分布，经过四次趋势面分析之后可以清楚地看出三个低值异常区。

计算法趋势面分析是选定一个数学函数，对观测数据进行拟合，给出一个曲线。拟合函数常用的有多项式函数，傅里叶级数，三角函数以及指数函数的多项式函数等。目前以二维多项式函数应用最多。

（三）岩性影响及其校正分析

不同岩石、不同土壤中放射性核素含量是有差别，有的相差还比较大，有的相差甚至超过10%～20%。这是油田放射性测量的主要影响因素。

一个测区可能出现不同土壤分布，把不同放射性水平的土壤上测量结果校正到同一水平（叫归一化方法）是非常重要的工作，主要有下面三种方法。

1.确定土壤核素含量的归一化方法

利用γ能谱测量资料，根据测区地质图或土壤分布图，分别统计总道的总计数率和铀、钍、钾含量的平均值。然后进行逐点校正，即逐点减去同类土壤的平均值，其剩余值即为异常值。

核辐射场与放射性勘查

式中：分别为第 i类土壤中测点 j的总计数和铀、钍、钾含量。分别为i类土壤的平均总计数和铀、钍、钾的平均值。分别为扣除各类土壤平均值后的剩余值，即为各测点不同土壤校正后的归一化的油田的放射性异常。根据需要可以用来绘制平面剖面图或等值线图，即为经过不同岩性（土壤）校正后的油田放射性异常图。

这个方法的缺点是计算工作量较大。

2.用钍归一化校正铀、钾含量

对自然界各种岩石中的钍、铀、钾含量的相关性研究（D.F.Saundr，1987），发现它们的含量具有很好的相关性（表7-2-2）；而且随岩性不同含量确有相应的增加或减小，据此可以利用钍的含量计算铀和钾的含量。钍有很好的化学稳定性，钍在地表环境条件下基本不流失。因此，利用钍含量计算出来的铀、钾含量，应当是与油藏存在引起的铀、钾

表7-2-2 几种岩石的钍、铀、钾含量

异常无关的正常值。用每点实测的铀、钾，减去计算的正常值，那么每个测点的铀、钾剩余值（差值）应当是油气藏引起的异常值。这样就校正了岩性（土壤）变化的影响。

对于航空γ能谱测量的总道计数率，也同样可以用钍含量（或计数率）归一化校正总道计数率，效果也非常好。

具体方法如下。

1）对铀、钾的归一化校正。

2）根据航空γ能谱测量或地面γ能谱测量数据，按测线计算铀、钍、钾含量。根据岩石（土壤）中钍与铀，钍与钾的相关关系（表7-2-1），认为铀和钍存在线性关系，钾和钍存在对数线性关系，于是建立相应的拟合关系式。

核辐射场与放射性勘查

式中：A、B、A′、B′为回归系数（对每个测区得到一组常数）；w_i（Th）为测点i实测的钍含量；w_点i（U）、w_点i（K）为i点由钍含量计算的铀、钾含量。

计算每个测点的铀、钾剩余值：

核辐射场与放射性勘查

式中：w_i（U）、w_i（K）为测点i的实测值。剩余值Δw_i（U）和Δw_i（K）为油藏引起的异常值。

南阳-泌阳航空γ能谱测区，测得的钍、铀、钾含量，按钍含量分间隔，计算其平均值，列于表7-2-3。根据此表中数据，由（7-2-7）和（7-2-8）式得：

核辐射场与放射性勘查

表7-2-3 南阳-泌阳航空γ能谱计算的钍、铀、钾

3）对总道γ计数率的归一化校正。钍比较稳定，可以认为与油气藏形成的放射性异常无关。经研究得知，原岩的总道计数率（I_点i）与钍含量的对数值存在近似的线性关系，即

核辐射场与放射性勘查

根据γ能谱实测数据求得实测i点的总道计数率（I_i）与I_点i的差值：

核辐射场与放射性勘查

即为消除岩性影响的，由油气藏引起的γ总计数率异常值。

图7-2-2 钍归一化校正岩性影响的结果

图7-2-2为任丘双河油田，两条测线（1100线和11010线）。用钍归一化法，消除岩性影响的结果。油田边界高值和油田上方低值，除钾11010线外都比较明显清晰。与已知油田边界基本一致。

⑥ spss中4次趋势面中为什么拟合r2接近于1 逐次检验f趋于无穷大

要看你具体的数据情况
我替别人做这类的数据分析蛮多的

⑦ 趋势面方程拟合

自己看看MATLAB软件教程，很简单的，自己试试

⑧ arcgis进行趋势面法插值时输入阶数为3阶时为什么说点数不足

用3D analyst 或Geostatistical Analyst
都可以做到。可以看一下相关的入门文件。
1、如果用3D analyst，相当于打降水点作为高度点输入，再转化为三维的地形面。进入help 找到extentions,其中的3D analyst ，看一下Create surfaces.
2、如果用Geostatistical Analyst，进入help 找到extentions,Geostatistical Analyst.
另外这两个功能，ArcGIS Desktop 都有很详细的入门教程文件。如果你安装的是ArcGIS 9.0系统在C:\Program Files\ArcGIS\Documentation文件夹下可以找到
3D_Analyst_Tutorial.pdf
Geostatistical_Analyst_Tutorial.pdf
这两个文件，按照里面的步骤先把练习题做一遍就能基本掌握了。
曾经在网上找到过一个译成中文的地统计分析教程，图贴不上，内容参考一下吧。
ArcGIS 地统计上机指南
本指南根据ESRI的地统计分析TUTOR编写，共六个练习
练习1:利用缺省参数创建一个臭氧浓度分布图
练习2:数据检查
练习3:创建一个臭氧浓度分布图
练习4:模型对比
练习5:污染超标预测--创建臭氧浓度超出某一临界值的概率图
练习6:整饰，生成最终成果图

练习数据:
所在路径D:\arcgis\ArcTutor\Geostatistics
数据集 描述 备注
Ca_outline 美国加州轮廓图
Ca_ozone_pts 臭氧采样点数据(单位:ppm)
Ca_cities 主要城市位置图 参照解释污染分布现象
Ca_hillshade 山体阴影图 整饰用图
ca_NO2_pts NO2采样点数据(单位:ppm) 自由练习用
ca_ PM10_pts PM10采样点数据(单位:ppm) 自由练习用
练习1:利用缺省参数创建一个臭氧浓度分布图
目的:熟悉地统计工作一般流程
1.1 地统计扩展模块简介
ArcGIS地统计分析模块在地统计学与GIS之间架起了一座桥梁。使得复杂的地统计方法可以在软件中轻易实现。体现了以人为本、可视化发展的趋势。
地统计学的功能在地统计分析模块的都能实现，包括:
(1)ESDA:探索性空间数据分析，即数据检查;
(2)表面预测(模拟)和误差建模;
(3)模型检验与对比。
地统计学起源于克里格。当时他用此法预测矿产分布，后来经过别人改进修改发展成为现在所用的克里格方法。虽然空间数据分析还有其他方法，如IDW(反距离加权插值法)等，但克里格方法是最主要、最常用的空间分析方法，下面也以此法为主进行。
1.2表面预测主要过程
ArcGIS地统计扩展模块的菜单非常简单，如下所示，但由此却可以完成完整的空间数据分析过程。

一个完整的空间数据分析过程，或者说表面预测模型，一般为。拿到数据，首先要检查数据，发现数据的特点，比如是否为正态分布、有没有趋势效应、各向异性等等(此功能主要由Explore Data菜单及其下级菜单完成);然后选择合适的模型进行表面预测，这其中包括半变异模型的选择和预测模型的选择;最后检验模型是否合理或几种模型进行对比;(后两种功能主要由Geostatistical Wizard…菜单完成)。Create Subsets…菜单的作用是为把采样点数据分成两部分，一部分作为训练样本，一部分作为检验样本。
下面将按上述表面预测过程进行叙述。
(注:[1]文章示例中所使用的数据为ArcGIS扩展模块中所带的学习数据(某地测得的臭氧含量样本)，整个过程均使用此数据;[2]文章以操作方法介绍为主，所涉及到的地统计方法和基本理论一般未进行解释，可查阅相关地统计理论资料;操作中所用到的某些参数为地统计中的标准名称的也未进行解释。)
我们下面的任务是根据测量所得到的某地臭氧浓度数据进行全区的臭氧浓度预测。首先检查数据的特点，然后根据数据特点用不同参数进行表面模型预测，随后比较不同模型的精确程序，选择最佳模型，最后制作成果图。
我们下面的任务是根据测量所得到的某地臭氧浓度数据进行全区的臭氧浓度预测。首先检查数据的特点，然后根据数据特点用不同参数进行表面模型预测，随后比较不同模型的精确程序，选择最佳模型，最后制作成果图。
1.3 操作步骤
(1) 建立一个新空白地图
(2) 用add layer功能增加Ca_outline和Ca_ozone_pts两个图层
(3) 保存地图，命名为Ozone Prediction Map.mxd
(4) 在extention中将geostatices打钩
(5) 在工具栏中增加Geostatistical Analyst工具条
(6) Geostatistical Wizard
(7) 在Attribute中选择OZONE, 单击next
(8) 在Methods中选择Driging, 单击next
(9) 利用缺省参数，一路按next,最终按finish得到臭氧浓度分布图。
注意:观察过程中出现的对话框和图表并思考其作用。

练习2:数据检查
目的: 检测数据分布;发现数据可能存在的趋势;找出数据间的空间自相关及方向效应。

数据检查，即空间数据探索分析(ESDA)
此功能主要通过Explore Data菜单中实现。
扩展模块提供了多种分析工具，这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。
• (1)直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标。
Geostatistical Analyst->Explore Data->Histogram
下图中所展示的数据，中值接近均值、峰值指数接近3。从图中观察可认为近似于正态分布。克里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特别要求数据为正态分布。

• (2)正态QQ Plot图: Geostatistical Analyst->Explore Data->Normal QQplot
检查数据的正态分布情况。作图原理是用分位图思想。利用QQ图可以将现有数据的分布与标准正态分布对比，直线表示正态分布，如果数据点越接近直线，则它们越接近于服从正态分布。从图中可以看出数据很接近正态分布(左上角几个偏离的点被选中)。

• (3)趋势分析图。Geostatistical Analyst->Explore Data->Trend Analysis
只有在你的数据中存在某种均势时，你才可能利用某些数学公式对表面的非随机(确定性)成分进行表达。Trend Analysis工具使你能够找出在输入数据集中是否存在趋势。
趋势分析图中的每一根竖棒代表 了一个数据点的值(高度和位置)。这些点被 投影到一个东西向和一个南北向的正交平面上。通过投影点可以作出一条最佳拟合线(一个多项式)，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。如果该线是平直的，则表明没有趋势存在。
蓝线表示南北方向，呈水平，可见南北方向无趋势。绿线表示东西方向，呈倒"U"形，可用二阶曲线拟合，在后面进行表面预测时将会去除。
点击Rotete右边的方向旋转箭头(横向箭头)，可旋转趋势图，更明显地显示某一个方向的趋势。

(4)Voronoi图
用来发现离群值。Voronoi图的生成方法:每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。至于多边形值的计算有多种方法，可以用生成多边形的样点值作为多边形的值(Simple方法)，也可以以相邻样点的平均值为多边形的值(Mean方法)，具体计算方法可以在Type下拉菜单中选择。

(5)理解数据的空间自相关和方向效应
Geostatistical Analyst->Explore Data->Semivariogram/Covariance Cloud
半变异函数/协方差函数。
该图可以反映数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。空间自相关理论认为彼此之间距离越近的事物越相象，因而x值越小，y值应该越小。
在半变异函数/协方差函数支图中,每一个红点表示一对采样点.随着样点对间距离的增加,半变异函数值也相应增加.然而,当到达一定的距离后,云图变平,这表明,超出这个距离后,样点间不再具有相关关系。
单击并拖动光标使选择的点高亮显示，然后回到地图窗口可看到这些样点对间通过直线相连，用以表示是一对采样点。
观察方向效应:选中 Show Search Direction复选框，单击并将方向指针移动到任意角度。指针指向的方向决定了哪些样点会出现在半变异函数图中。例如，如果批的是东西方向，那么只有那些处于彼此东西方向的点对才会在半变异函数图中显示，就使你能够去除你不感兴趣的那些点对从而来检查你数据中的方向效应。
检查后请单击Selection 菜单，然后单击Clear Selected Features 以释放地图中高亮显示的采样点。
如果任意两点的值都要计算，当采样点很多时，数据量便很大，因而根据距离和方向对样点距离进行了分组。下列参数便是为此要求而设置:Lag，步长值;Number of，步长组数。步长值和步长组数之乘积应小于采样点区域的坐标范围的一半。如下图。

最后的两个图表是针对两个数据集而言的。
(6)普通Qqplot分布图

评估两个数据集分布的相似程度。利用两个数据集中具有相同累积分布值的数据值来作图。

(7)正交协方差函数云。
横坐标:两点间的距离;
纵坐标:两点间的距离所对应的样点对的理论正交协方差。

这些图彼此相关联，并与ArcMap中的图层相关联。即，在某个分析图中选择某些样点，在ArcMap图层及其他分析图中同样会选中这些点。如下图。

练习3:创建一个臭氧浓度分布图
目的:在数据检查的基础上进行表面预测对练习一中生成的臭氧浓度图进行改进，学习基本地统计思想。

3.1 制作表面预测图:
通过上面的数据检查，发现数据接近正态分布、有空间相关、无离群值、东西方向有倒"U"形趋势。决定使用普通克里格方法进行表面预测。下面的步骤是针对此数据进行的。
将使用地统计模块的第二个菜单Geostatistical Analyst……。
第一步:选择输入数据和方法面板(Choose Input Data and Method)
选择使用的数据及其属性:分别在Input和Attribute中选择
选择预测方法:在Methods中选择。预测方法的选择要根据数据分析的结果而定。现在假如选择Kriging方法(其实所谓地统计方法，最主要并且用的最多的就是Kriging方法的几种变化形式)。
Validate是个可选项，选择使用何种方法对生成的预测图进行检验，如果想用检验方法，则选中此项并设置检验数据集和属性;如果对结果进行交叉检验，则不要选择此项。

第二步:地统计方法选择面板(Geostatistical Method Selection)
选择Ordinary Kriging中的Prediction Map，即使用普通克里格方法生成一个表面预测图。普通克里格方法是最常用的地统计分析方法。其他几种依次为简单克里格、泛克里格、指示克里格、概率克里格、析取克里格。这几种克里格的区别是由于克里格的形式及其数据特点的不同。
Transmition选项:对数据集进行转换，由于某些方法要求数据正态分布，因此如果数据与正态分布差距很大，可以在此选择一种方法对数据进行转换。
Order of trend:如果数据在某方向上存在趋势，则为了提高预测的准确性，一般要剔除趋势。在此处选择趋势方程的阶数:线性、一阶、或无趋势等。数据的趋势有无以及阶数在数据检查时得到，即用Explore Data菜单下的Trend analysis来分析得到。

第三步:趋势剔除面板(Detrending)
在练习2中我们已经发现数据中存在一个全局趋势，为南东-北西方向，并且可以用一个二阶多项式进行拟合，该趋势可以从数据中剔除，并可以用一个数学公式表达。一旦剔除全局趋势后，就可以对表面残差或表面的短程变异成分进行统计分析。在创建最终预测图之前，该还将自动添加回来以产生更有意义的结果。全局趋势剔除后所进行的分析将不再受其影响。而一旦将全局趋势添加进来，就能够生成一个更加精确的的预测图。

此面板只有在第二步中选择了Order of trend选项时才会出现。
在Geostatistical Method Selection对话框中，单击Order of Trend Removal 下拉箭头，选择Second.
Click Next on the Geostatistical Method seleciton dialog box. 在Geostatistical Method Selection 对话框中单击next按钮。

上图中的椭圆表示的是数据集的全局地拉南西-北东向变化最快段北西-变化则较平缓。
单击Detreding 对话框中的Next

第四步:半变异函数/协方差模型面板(Semivariogram/covariance Modeling)
剔除趋势后，半变异函数就可以模拟数据点间的空间自相关而不用考虑数据中存在的趋势。该趋势将在生成最终表面之前用于计算。
此步的主要功能为半变异函数建模，是预测过程中的实质性阶段。在此面板中需要设定许多与拟合半变异函数相关的选项以及半变异函数的参数。是克里格预测中十分关键的部分。
Semivariogram/covariance部分显示的是拟和的模型，黄线即半变异函数曲线。
Models部分:model1,model2,model3表示可以用多个通用函数来拟和半变异函数模型。如果数据为各向异性，则需要选中Anisotropy(其实大多数空间数据是各向异性的，各向同性只是相对的)，当选中此选项时，黄线变为多条，表示多个方向的拟合函数。
Show Search Direction选项选中后，表示只搜索某个方向的半变异函数。
Nugget:块金值，函数参数之一，即函数与y轴相交的y值。
Error Modeling:如果数据中有测量误差(比如仪器原因等)的话，则选中此项，预测表面将光滑许多。

上图中Lag Size表示步长值，Number of为步长的组数，可采用不同的步长及组数来重新拟合缺省球面模型。减小步长意味着你可以有效地放大并模拟相邻采样点间避部变民的细节。

第五步:搜索区域面板(Searching Neighbourhood)
定义一个圆(或椭圆)利用其内的点来预测那些未知点的值。
此外为避免某一特定方向上的偏差，可以把这个圆(或椭圆)分成若干个小扇区，在各扇区内先取相同数目的点，你可在上图对话框中指定点的数目，半径或长/短轴，以及用来预测的圆或椭圆中的扇区数。
数据视图窗口中高亮显示的点表明了在预测未知点时，各相关点的权重(%)，某点的权重越大，其对示知值的预测影响也越大。
此面板的主要功能是设定预测某点数值时如何搜索邻近的已测量点。主要有样点数(neighbours to)和搜索形状(shape)两个选项。
Neighbours to:最大搜索数目，离预测点太远的样点对预测无意义。
Include at least:最小样点数目。
Shape:设置如何搜索样点，有图解。

第六步:交叉验证面板(Cross Validation)
在此面板中查看预测的精度，有四个图表，现以最左边的"预测"图表进行说明。
图表的横坐标为测量制值，纵坐标为预测值，最理想的情况是数据呈1:1线，即图中的破折线。
左下方的预测误差(precited error)项是预测误差的一些统计值，可很好的体现预测的好坏。其中，Mean:0.0005718(预测误差的均值);Root-Mean-Square:0.01154(预测误差的均方根);Average Standard Error:0.01456(平均预测标准差)、Mean Standardized:0.02688(平均标准差);Root-Mean-Square Standardized:0.8463(标准均方根预测误差)。其中前四项越小越好，最后一项越接近1越好。
右下方的项含有每个点的误差、标准差等数据，

第七步:数据图层信息面板(Output Layer Information)
该面板中显示了在数据预测过程中设置的参数，可以查看。

点击OK，即可生成预测图。

实际操作中经常要重复以上过程，并结合经验以期获得尽量精确并能作出合理解释的预测图。

练习4:模型对比
目的:结合交叉验证统计表，判断不同模型与参数下哪组预测结果更为准确。

一般情况下，有时候某些参数难以判断，因而会生成几个预测表面，然后比较不同表面的精度，选择精度最高的作为结果。(Ordinary Kriging表面是用上述过程中的方法生成的预测表面，default是用缺省的参数得到的预测表面)

右键点击Ordinary Kriging并选择Compare…，即会出现下面的检验面板。To后面即为要对比的预测表面。通过下面的预测参数，很容易便可看出，Ordinary Kriging的精度明显高于Default。

练习5:污染超标预测--创建臭氧浓度超出某一临界值的概率图
本练习使用指示克里格法。
(1) 单击Geostatistical Analyst -> Geostatistical Wizard.
(2) 选择Ca_ozone_pts
(3) 在Attribute中选择ozone
(4) 在Method 中 选择Kriging
(5) 在Choose Input Data and Method中单击next
(6) 选择Indicator Kring
(7) Primary Threshod Value 设为0.12ppm
(8) 点击选中Exceed radial
(9) 在Geostatistical Method Selection对话框中点next
(10) 在Additional Cutoffs Selection 中点next
(11) 点Anisotropy说明数据的方向性
(12) 设定步长为25000，组数为10
(13) 在Cross Validation 点Finish
(14) Output layer information 中 点击ok
(15) 该图显示的是指示预测值是超出0.12ppm臭氧浓度概率。

练习6:整饰，生成最终成果图
缺省情况下，生成的预测图按照采样数据的坐标范围显示成一个矩形。(如前面所示)现在要把它的范围显示到州界的范围。思路为先把预测表面外推，覆盖整个州界，然后再用州界进行限定，把表面限制在州界的范围。
第一步:外推。
在ArcMap目录表中右键单击预测表面名，
在快捷菜单中选择Properties，
在Layer Properties面板中点击Extent页;

在Set the extent to下拉菜单中选择a custom extent entered below，
然后在下面的Visible Extent项中设置坐标范围。(此图中分别设置为左:-240000，右:-1600000，上:860000，下-400000)。

设置后结果如图。

点击确定，得到结果:

第二步:范围限制。
在ArcMap目录表中右键单击Layers，
选择Properties，
点击Data Frame，

在Clip to Shape项中选中Enable前的复选框，然后点击Specify shape…，在Data Frame Cliping面板中指定限制图形为ca_outline，点击OK，点击确定。

⑨ 地理信息系统概论 趋势面分析是线性内插法吗

不是。
在趋势面分析抄实际袭应用中，往往用次数低的趋势面逼近变化比较小的地理要素数据，用次数高的趋势面逼近起伏变化比较复杂的地理要素数据。次数低的趋势面使用 起来比较方便，但具体到某点拟合较差；次数较高的趋势面只在观测点附近效果较好， 而在外推和内插时则效果较差。

⑩ 趋势分析法

趋势分析法与滑动窗口平均法是目前重磁资料数据处理中常用的方法，参数选择恰当时，可以获得比较理想的分场效果。趋势分析法的原理与异常平滑有相似之处，只不过这里是以一个一定阶次的数学曲面来代表测区内异常变化的趋势，并以此趋势作为区域场来看待，从布格重力异常中减去这一区域异常，即获得测区内的局部异常。

该方法是选用一个m阶（沿测区x、y方向是一样的）多项式来描述全测区的区域异常，m阶多项式的一般形式为

地球物理勘探概论

式中：a₀，a₁，…，a_M－1为M个待定系数。若多项式的阶数为m，则

＋1），

即为趋势值（区域异常）。显然，一阶方程代表一个平面，二阶方程代表一个二次曲面，高阶方程则表示了一个高阶曲面。

下面我们以二次曲面拟合区域异常为例来说明方法的原理。设趋势面为

地球物理勘探概论

a_j（j＝0，1，2，…，5）为六个待定系数。在测区中按一定网格共选取n个测点，其坐标为（x_i，y_i），相应点的布格异常值为g_i（i＝1，2，…，n）。要使二次曲面能与重力异常的变化在最小二乘意义下得到最佳拟合，系数a_j应满足：

地球物理勘探概论

根据多元函数求极值法，则式（2-8-3）成立的条件是

地球物理勘探概论

于是可以得到一个包含待定系数a_j的线性方程组，其矩阵形式为

地球物理勘探概论

式中：

地球物理勘探概论

当det（A^TA）≠0时，可求得各系数a_j，再利用式（2-8-3）便可计算出各网格点上的趋势值

。

可以看出，在做趋势分析时，坐标系是固定而非滑动的，因而必须求出所有的待定系数。多项式阶次的选择，应视区域异常的复杂程度来定，阶次偏高，会造成趋势值受局部异常的影响较大，造成最后的局部异常幅值被削弱。对重力异常的处理来说，一般选用2～3阶为宜，复杂地区也只取4～5阶；趋势分析法同样也会在分场时出现虚假异常问题，必要时可采用多次迭代的办法予以消除。